Énergie interne U - transferts thermiques Q

Pour une transformation sans changement d'état :

\[ Q = \Delta U = m \times c \times (\theta_f - \theta_i) \]

où :

  • \( Q \) : transfert thermique (J)
  • \( \Delta U \) : variation d'énergie interne (J)
  • \( m \) : masse (kg)
  • \( c \) : capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹ ou J·kg⁻¹·°C⁻¹)
  • \( \theta_f, \theta_i \) : températures finale et initiale (°C ou K)

Exercice :

Calculer l'énergie nécessaire pour chauffer 1.5 kg d'aluminium de 20°C à 150°C.
Donnée : \( c_{\text{Al}} = 897 \, \text{J·kg⁻¹·K⁻¹} \).

Pour un changement d'état :

\[ Q = m \times L \]

où :

  • \( Q \) : transfert thermique (J)
  • \( m \) : masse (kg)
  • \( L \) : énergie massique de changement d'état (J·kg⁻¹)

Exemples de valeurs typiques :

  • Fusion de la glace : \( L_f = 334 \, \text{kJ·kg⁻¹} \)
  • Vaporisation de l'eau : \( L_v = 2\,257 \, \text{kJ·kg⁻¹} \)

Exercice :

Quelle énergie faut-il pour vaporiser 250 g d'eau à 100°C ?

Il existe trois modes principaux de transfert thermique :

1. Conduction :

Transfert d'énergie dans un matériau sans mouvement de matière.

\[ \Phi = \frac{\lambda \times S \times \Delta T}{e} \]

2. Convection :

Transfert d'énergie par mouvement de fluide.

3. Rayonnement :

Transfert d'énergie par ondes électromagnétiques.

\[ \Phi = \sigma \times S \times T^4 \]

Exercice :

Classer ces situations selon le mode de transfert dominant :
1. Cuillère qui chauffe dans une casserole
2. Chauffage d'une pièce par radiateur
3. Vent chaud du Sahara

1. Flux thermique (Φ)
\[ \Phi = \frac{Q}{\Delta t} \]

Explication :

  • Φ représente le puissance thermique transférée (quantité d'énergie par unité de temps)
  • Q est l'énergie thermique transférée (en Joules, J)
  • Δt est la durée du transfert (en secondes, s)

Unités :

  • [Φ] = Watt (W) = J/s
  • [Q] = Joule (J)
  • [Δt] = seconde (s)
2. Résistance thermique (Rth)
\[ R_{th} = \frac{e}{\lambda \times S} \]

Explication :

  • Rth caractérise l'opposition au transfert thermique d'un matériau
  • e est l'épaisseur du matériau (en mètres, m)
  • λ (lambda) est la conductivité thermique du matériau (en W·m⁻¹·K⁻¹)
  • S est la surface de contact (en m²)

Unités :

  • [Rth] = Kelvin par Watt (K·W⁻¹)
  • [e] = mètre (m)
  • [λ] = Watt par mètre par Kelvin (W·m⁻¹·K⁻¹)
  • [S] = mètre carré (m²)
3. Relation fondamentale
\[ \Delta T = R_{th} \times \Phi \]

Explication :

  • ΔT est la différence de température entre les deux faces (en Kelvin, K ou °C)
  • Cette relation est analogue à la loi d'Ohm en électricité (U = R×I)
  • Plus Rth est élevée, plus le flux Φ est faible pour une même ΔT
Conductivité thermique (λ) :
  • Cuivre : ~400 W·m⁻¹·K⁻¹ (très conducteur)
  • Laine de verre : ~0.04 W·m⁻¹·K⁻¹ (très isolant)
  • Béton : ~1.5 W·m⁻¹·K⁻¹

Exercice :

Un mur en béton (λ = 1.5 W·m⁻¹·K⁻¹) de 25 cm d'épaisseur et 12 m² de surface présente une différence de température de 10°C entre ses faces.

  1. Calculer sa résistance thermique
  2. Déterminer le flux thermique traversant le mur